Μαθηματικά: η γέφυραΙστότοπος-συνοδός του βιβλίουmathpage.gr

Αρχική › Κεφάλαιο 3: Αναλυτική γεωμετρία του επιπέδου

Κουίζ 3.2

Διανύσματα και εσωτερικό γινόμενο

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1
Για τα διανύσματα \(\mathbf{u}=(1,2)\) και \(\mathbf{v}=(4,-2)\) ισχύει:
\(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=1\cdot4+2\cdot(-2)=0\). Το εσωτερικό γινόμενο είναι αριθμός, και μηδενίζεται ακριβώς όταν τα διανύσματα είναι κάθετα.
Ερώτηση 2
Το μέτρο του διανύσματος \(\mathbf{u}=(-6,8)\) είναι:
\(|\mathbf{u}|=\sqrt{(-6)^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10\).
Ερώτηση 3
Αν \(\mathbf{u}=(1,2)\) και \(\mathbf{v}=(3,-1)\), το \(\mathbf{u}+2\mathbf{v}\) είναι:
\(2\mathbf{v}=(6,-2)\), άρα \(\mathbf{u}+2\mathbf{v}=(1+6,2-2)=(7,0)\).
Ερώτηση 4
Το εσωτερικό γινόμενο των \(\mathbf{u}=(2,3)\) και \(\mathbf{v}=(1,-4)\) είναι:
\(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=2\cdot1+3\cdot(-4)=-10\).
Ερώτηση 5
Ποιο από τα διανύσματα είναι παράλληλο στο \(\mathbf{u}=(1,2)\);
\((2,4)=2\,(1,2)\). Το \((-2,1)\) είναι κάθετο στο \(\mathbf{u}\), όχι παράλληλο.
Ερώτηση 6
Αν \(A(1,2)\) και \(B(4,6)\), το διάνυσμα \(\overrightarrow{AB}\) έχει συντεταγμένες:
Αφαιρούμε τις συντεταγμένες της αρχής από τις συντεταγμένες του πέρατος.
Ερώτηση 7
Αν για δύο μη μηδενικά διανύσματα ισχύει \(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}<0\), η γωνία τους είναι:
\(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\cos\theta\), άρα το πρόσημο του εσωτερικού γινομένου είναι το πρόσημο του \(\cos\theta\).
Ερώτηση 8
Το συνημίτονο της γωνίας των \(\mathbf{u}=(1,0)\) και \(\mathbf{v}=(1,1)\) είναι:
\(\cos\theta=\dfrac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{|\mathbf{u}||\mathbf{v}|}=\dfrac{1}{1\cdot\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), δηλαδή \(\theta=45^{\circ}\).

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.

← Κουίζ 3.1Κουίζ 3.3 →