Κουίζ 4.2

Βασικές συναρτήσεις

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1

Η θεμελιώδης, δηλαδή η μικρότερη θετική, περίοδος της \(f(x)=\sin 2x\) είναι:

Η \(\sin(bx)\), με \(b\neq0\), έχει θεμελιώδη περίοδο \(\dfrac{2\pi}{|b|}\). Για \(b=2\) είναι \(\pi\). Οι \(2\pi\) και \(4\pi\) είναι επίσης περίοδοι, όχι όμως η μικρότερη θετική.

Ερώτηση 2

Η αντίστροφη της \(f(x)=e^{x}\) είναι η:

Η εκθετική και η λογαριθμική συνάρτηση με την ίδια βάση είναι αντίστροφες. Η αντίστροφη της \(e^{x}\) είναι η \(\ln x\), με \(x>0\). Η \(e^{-x}\) είναι το \(\dfrac{1}{f(x)}\), όχι η αντίστροφη.

Ερώτηση 3

Η συνάρτηση \(f(x)=\cos x\) είναι:

\(\cos(-x)=\cos x\), άρα είναι άρτια και η γραφική της παράσταση είναι συμμετρική ως προς τον άξονα \(y\).

Ερώτηση 4

Η κορυφή της παραβολής \(f(x)=x^{2}-4x+3\) είναι το σημείο:

Η τετμημένη της κορυφής είναι \(-\dfrac{b}{2a}=2\) και \(f(2)=-1\).

Ερώτηση 5

Το τριώνυμο \(x^{2}+x+1\) έχει:

Η διακρίνουσα είναι \(\Delta=1-4=-3<0\). Οι ρίζες του είναι δύο συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί.

Ερώτηση 6

Η \(f(x)=2^{x}\) είναι:

Η \(a^{x}\) με \(a>1\) είναι γνησίως αύξουσα και παίρνει μόνο θετικές τιμές. Για \(0<a<1\) είναι γνησίως φθίνουσα.

Ερώτηση 7

Το πεδίο ορισμού της \(f(x)=\ln(x-1)\) είναι:

Ο λογάριθμος ορίζεται μόνο για θετικούς αριθμούς, άρα χρειάζεται \(x-1>0\).

Ερώτηση 8

Το σύνολο τιμών της \(f(x)=\sin x\) είναι:

Το ημίτονο είναι τεταγμένη σημείου του τριγωνομετρικού κύκλου. Παίρνει και τις τιμές \(-1\) και \(1\), άρα το διάστημα είναι κλειστό.

Ερώτηση 9

Η \(f(x)=\tan x\) δεν ορίζεται στα σημεία:

\(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\), και το συνημίτονο μηδενίζεται στα \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\). Στα \(k\pi\) η εφαπτομένη μηδενίζεται.

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.

← Κουίζ 4.1 Κεφάλαιο 4 →