Δυνάμεις, ταυτότητες, ρίζες και λογάριθμοι

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1

Για κάθε πραγματικό \(a\), το \(\sqrt{a^{2}}\) ισούται με:

Η τετραγωνική ρίζα είναι πάντα μη αρνητική, άρα \(\sqrt{a^{2}}=|a|\). Για παράδειγμα \(\sqrt{(-3)^{2}}=3\).

Ερώτηση 2

Πόσο είναι το \(\log_{2}8\);

\(\log_{2}8\) είναι ο εκθέτης στον οποίο υψώνουμε το \(2\) για να βρούμε \(8\): \(2^{3}=8\).

Ερώτηση 3

Το \((a-b)^{2}\) ισούται με:

Το \(a^{2}-b^{2}\) είναι η διαφορά τετραγώνων, \((a-b)(a+b)\), και όχι το τετράγωνο της διαφοράς.

Ερώτηση 4

Οι ρίζες της εξίσωσης \(x^{2}-5x+6=0\) είναι:

Η διακρίνουσα είναι \(25-24=1\), άρα \(x=\dfrac{5\pm1}{2}\). Έλεγχος: άθροισμα \(5\), γινόμενο \(6\).

Ερώτηση 5

Πόσο είναι το \(\ln\left(e^{3}\right)\);

Ο φυσικός λογάριθμος και η εκθετική με βάση \(e\) είναι αντίστροφες: \(\ln\left(e^{x}\right)=x\).

Ερώτηση 6

Το \(2^{3}\cdot2^{4}\) ισούται με:

Όταν πολλαπλασιάζουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέτουμε τους εκθέτες: \(2^{3+4}=2^{7}\).

Ερώτηση 7

Το \(\log_{10}2+\log_{10}5\) ισούται με:

Το άθροισμα λογαρίθμων είναι ο λογάριθμος του γινομένου: \(\log_{10}(2\cdot5)=\log_{10}10=1\).

Ερώτηση 8

Το \(8^{2/3}\) ισούται με:

\(8^{2/3}=\left(\sqrt[3]{8}\right)^{2}=2^{2}=4\).

Ερώτηση 9

Η παράσταση \(x^{2}-9\) παραγοντοποιείται ως:

Διαφορά τετραγώνων: \(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\), με \(a=x\) και \(b=3\).

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.