Μιγαδικοί αριθμοί

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1

Το γινόμενο \((1+i)(1-i)\) ισούται με:

\((1+i)(1-i)=1-i^{2}=1+1=2\). Το γινόμενο ενός μιγαδικού με τον συζυγή του είναι το τετράγωνο του μέτρου του.

Ερώτηση 2

Πόσες διαφορετικές κυβικές ρίζες έχει ο μιγαδικός αριθμός \(8i\);

Κάθε μιγαδικός \(z\neq0\) έχει ακριβώς \(n\) διαφορετικές \(n\)-οστές ρίζες. Εδώ \(n=3\).

Ερώτηση 3

Το μέτρο του μιγαδικού \(z=3+4i\) είναι:

\(|z|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{25}=5\).

Ερώτηση 4

Το \(i^{3}\) ισούται με:

\(i^{3}=i^{2}\cdot i=-i\), αφού \(i^{2}=-1\).

Ερώτηση 5

Ο συζυγής του \(z=2-3i\) είναι ο:

Ο συζυγής έχει το ίδιο πραγματικό μέρος και αντίθετο φανταστικό μέρος.

Ερώτηση 6

Το άθροισμα \((2+3i)+(1-5i)\) ισούται με:

Προσθέτουμε χωριστά τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: \((2+1)+(3-5)i\).

Ερώτηση 7

Αν \(z=a+bi\), το γινόμενο \(z\bar{z}\) ισούται με:

\((a+bi)(a-bi)=a^{2}-(bi)^{2}=a^{2}+b^{2}=|z|^{2}\). Το \(2a\) είναι το άθροισμα \(z+\bar{z}\).

Ερώτηση 8

Το όρισμα του \(z=i\) στο διάστημα \([0,2\pi)\) είναι:

Ο \(i\) αντιστοιχεί στο σημείο \((0,1)\), πάνω στον θετικό ημιάξονα των φανταστικών.

Ερώτηση 9

Το \(e^{i\pi}\) ισούται με:

Από τον τύπο του Euler, \(e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\). Για \(\theta=\pi\) παίρνουμε \(-1+0i\).

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.