Τριγωνομετρία

Μία επιλογή ανά ερώτηση. Η εξήγηση εμφανίζεται αμέσως.

Ερώτηση 1

Πόσα ακτίνια είναι οι \(150^{\circ}\);

\(180^{\circ}=\pi\) rad, άρα \(150^{\circ}=150\cdot\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{5\pi}{6}\).

Ερώτηση 2

Το \(\sin(\pi-x)\) ισούται με:

Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετα συνημίτονα.

Ερώτηση 3

Πόσο είναι το \(\cos\dfrac{\pi}{3}\);

\(\dfrac{\pi}{3}\) rad είναι \(60^{\circ}\) και \(\cos60^{\circ}=\dfrac12\).

Ερώτηση 4

Αν \(\sin x=\dfrac35\) και \(0<x<\dfrac{\pi}{2}\), τότε το \(\cos x\) είναι:

Από την \(\sin^{2}x+\cos^{2}x=1\) έχουμε \(\cos^{2}x=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\). Στο πρώτο τεταρτημόριο το συνημίτονο είναι θετικό.

Ερώτηση 5

Για κάθε πραγματικό \(x\), το \(\sin^{2}x+\cos^{2}x\) ισούται με:

Είναι η βασική τριγωνομετρική ταυτότητα, που προκύπτει από το Πυθαγόρειο θεώρημα στον τριγωνομετρικό κύκλο.

Ερώτηση 6

Πόσο είναι το \(\tan\dfrac{\pi}{4}\);

\(\sin\dfrac{\pi}{4}=\cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), άρα το πηλίκο τους είναι 1.

Ερώτηση 7

Σε ποιο τεταρτημόριο είναι \(\sin x>0\) και \(\cos x<0\);

Στο δεύτερο τεταρτημόριο τα σημεία του τριγωνομετρικού κύκλου έχουν αρνητική τετμημένη (συνημίτονο) και θετική τεταγμένη (ημίτονο).

Ερώτηση 8

Οι λύσεις της εξίσωσης \(\sin x=0\) είναι:

Το ημίτονο μηδενίζεται στα σημεία \((1,0)\) και \((-1,0)\) του τριγωνομετρικού κύκλου, δηλαδή σε όλα τα ακέραια πολλαπλάσια του \(\pi\).

Ερώτηση 9

Το \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\) ισούται με:

Οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν το ημίτονο της μιας ίσο με το συνημίτονο της άλλης.

Μηδενίζει όλες τις απαντήσεις αυτού του κουίζ. Οι απαντήσεις δεν αποθηκεύονται πουθενά.